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  [组图]8.3再探实际问题与二元一次方程组(3)           

8.3再探实际问题与二元一次方程组(3)
作者:佚名 文章来源:不详 点击数: 更新时间:2011-3-7 6:32:49
8.3再探实际问题与二元一次方程组(3) 董连武

  教学目标

  ①经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;

  ②能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组;

  ③学会开放性地寻求设计方案,培养分析问题、解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值。

  教学重点与难点

  重点:经历和体验用方程组解决实际问题的过程。

  难点:用方程组刻画和解决实际问题的过程。

  

 

 

教学设计

教学过程

设计意图说明

创设情境,提出问题

 

  前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程,其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决。

 

  (出示问题)据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4(结果取整数)?

 

 

  以学生身边的实际问题展开学习,突出数学与现实的联系,培养学生用数学的意识。

探索分析,研究策略

 

  学生自主探索,合作交流,整理思路:

 

  (1)先确定有两种方法分割长方形;再分别求出两个小长方形的面积;最后计算分割线的位置。

 

  (2)先求两个小长方形的面积比,再计算分割线的位置。

 

  (3)设未知数,列方程组求解。

 

  ……

 

  学生经讨论后发现列方程组求解较为方便。

 

 

 

  多角度分析问题,多策略解决问题,提高思维的发散性。以上问题有哪些解法?

合作交流、解决问题

 

  引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路。

 

  (1)设未知数。

 

  (2)找相等关系。

 

  (3)列方程组。

 

  (4)检验并作答。

 

 

  如图,一种种植方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。设AE=x m,BE=y m,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组

 

  

 

  解这个方程组,得

 

  

 

  过长方形土地的长边上离一端约106m处,把这块地分为两个长方形。较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物。

 

  你还能设计别的种植方案吗?

 

  用类似的方法,可沿平行于线段AB的方向分割长方形。

 

  教师巡视、指导,师生共同讲评。

 

 

  画图,数形结合,辅助学生分析。

 

 

  进一步渗透模型化的思想。

 

 

  引发学生思考,寻求解决途径。

拓展探究、综合应用

 

  学生在手工实践课中,遇到这样一个问题:要用20张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以做盒身2个,或者做盒底盖3个,如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么能否将这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请你设计一种分法。

 

  按以下步骤展开问题的讨论:

 

  (1)学生独立思考,构建数学模型.

 

  (2)小组讨论达成共识.

 

  (3)学生板书讲解.

 

  (4)对方程组的解进行探究和讨论,从而得到实际问题的结果。

 

  (5)针对以上结论,你能再提出几个探索性问题吗?

 

 

 

  以学生学习生活中遇到的问题展开讨论,巩固用二元一次方程组解决实际问题的一般过程,并不断提高分析问题的能力。

 

 

 

 

  安排开放题,以利于培养学生探索精神和创新意识。

课堂小结、知识整理

 

  提问:通过本节课的讨论,你对用方程解决实际的方法又有何新的认识?

 

  学生思考后回答、整理。

 

 

  及时梳理总结。

布置作业

 

  ①必做题:课本第116页习题8.3第1(2)、4题。

 

  ②选做题:课本第117页习题8.3第7题。

 

  ③备选题:

 

  ①解方程组:

 

  

 

  ②小颖在拼图时,发现8个一样大小的矩形(如图1所示),恰好可以拼成一个大的矩形。

 

 

  小彬看见了,说:“我来试一试。”结果小彬七拼八凑,拼成如图2那样的正方形。咳,怎么中间还留下一个洞,恰好是边长2mm的小正方形!

 

  你能帮他们解开其中的奥秘吗?

 

 

图 2

 

  提示学生先动手实践,再分析讨论。

 

 

  分层次布置作业。其中“必做题”面向全体学生,巩固知识、方法,加深理解;“选做题”面向部分学有余力的学生,给他们一定的时间和空间,相互合作,自主探究,增强实践能力。备选题供教师参考。

 

  设计思想

  本课所提供的例题、练习题、作业题突出体现以下特点:

  ①活动性。学生在图形分割、手工操作、拼图游戏中展开数学问题的讨论,更具趣味性,学生在玩中学、做中学,在增强能力的同时,收获快乐。

  ②探索性。问题解决的策略不易获得,问题中的数量关系不易发现,问题中的未知数不易设定,这为学生开展探究活动提供了机会。

  ③开放性。解决问题的策略、方法、问题的结论的开放性设计,意在增强学生的创新意识和培养勇于挑战、克服困难的能力。


本案例选自延边教育出版社《课堂教学设计与案例》新课标教案数学七年级下册,如欲购买此书,请按以下方式联系:

  邮购电话:010-82608550
  服务电话:010-82608377,82608850
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