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  活动案例二:当问题开放后           

活动案例二:当问题开放后
作者:佚名 文章来源:不详 点击数: 更新时间:2011-3-11 21:29:41
活动案例二:当问题开放后 王华鹏

  背景介绍

  在《利用不等关系分析比赛》一节中,教材中的问题已经给出了探究的主要步骤,对思考过程作了一些提示,有利于学生更快地解决问题。而若在背景中直接提出问题,则问题就有了一定的开放性,给学生以创新的空间,使学生更能体会课题学习的味道,有利于课后自己从其他背景中提出问题并尝试解决。教学中,我们进行了一些尝试,主要目的是想看看在将问题开放后会有怎样的情况产生以及如何把握。

  情境描述

  改造后的问题2:“有A、B、C、D、E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛,争夺出线权。比赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中名次在前的两个队出线,小组赛结束后,A队的积分为9分。你认为A队能出线吗?请说明理由。”

  教学片断:

  问题一出,学生先是沉默了一会,随后有学生小声地问:“什么是单循环比赛?”

  师问:哪位同学知道?

  生1:就是每个队都要与其他队比一场,一共有20场比赛。

  生2:不对,A对B与B对A是同一场比赛,一共要进行10场比赛。

  生3:A队是9分,我觉得A队能否出线关键要看有几个队的分数比A队高。

  师问:你认为可能有几个队的分数比A队高?

  生3:……

  生4:我认为如果有一个队全胜的话,那么这个队应该有12分,下面可能还有11分,10分,所以A队可能是第4名,这样的话就不能出线。

  生5:也有可能10分不只一个,这种并列的情况是经常有的。

  生6:11分是不会有的,因为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,每个队都进行4场比赛,全胜是12分,比全胜差一点的是3胜一平得10分,不会有11分的队。

  师:五个队中,有可能一个队得12分,一个队得10分,一个队得9分吗?

  (此时学生纷纷议论开来,有的在纸上画图辅助思考。师巡视,发现有些学生在思考一些具体的比赛可能,而有些学生则尝试宏观把握,教师对碰到困难的学生略做提示)

  生7:这种情况是不会发生的,因为每场比赛后,胜的得3分,负的得0分,两队的得分和为3分;如果平局的话,得分和只有两分。所以10场比赛后最多的总得分只有30分。如果一个队得12分,一个队得10分,一个队得9分,那三个队的得分就超过30分了。

  (学生鼓掌)

  师:你的分析非常好,那么10场比赛后的总积分不会少于多少分?

  生8:起码20分,此时全是平局。

  师:现在我们回到开始的问题,如果A队积9分,A队的战绩是几胜几平几负?众答:A队的战绩是3胜0平一负。

  师:A队能出线吗?

  生9:能。因为不可能同时一个队得12分,一个队得10分,一个队得9分,现在已知A队是9分了,所以不管另一队是12分,还是10分,A队一定能出线。

  师:大家同意该同学的意见吗?

  (此时,有学生说同意,也有学生说不同意。师请一位持反对意见的同学说明理由)

  生10:如果有一个队是12分的,因为总分不超过30分,所以不会有第2个队超过9分,所以在那种情况下A队一定能出线。

  (打断学生10的发言追问):如果还有一个队也是9分的呢?

  生10:如果还有一个队也是9分,那其余三个队都是0分,这三个队之间的比赛总是有输赢的,所以0分最多只有一个队,这与12分也最多只有一个队是一样的。

  师:说得好,请继续。

  生10:刚才的××同学认为,现在已知A队是9分了,不管另一队是12分,还是10分,A队一定能出线。如果另一个队是10分,可能还有另一个队也是10分,这样A队就不能出线了。

  生11:我反对,如果还有一个队也积10分,这样三个队就共积29分了。剩下的两个队总不能只得1分吧?

  生12:剩下的一个1分,一个0分不就行了。

  生13:如果这样,那么总分达到30分,但这是在没有平局全部分出胜负的情况下达到的,怎么能有一队得1分?

  生14(很激动地站起来):对。其实A队积9分时,A队的战绩是三胜一负,此时总分就不会达到30分了!

  (到此,学生的兴奋到达高潮,都有一种愉悦的成功感)

  师:那么有没有积分最高就是9分的情况呢?

  生15:当然有可能,此时A队就出线。

  (此时,老师没有评论,只是笑了一笑。学生激奋的情绪似乎略微平静下来)

  生16:我觉得这个问题也有多种可能,因为如果积分最高的队积9分,那么积9分的队可能有3个或2个或1个。如果积分9分的队是一个或两个时,A队肯定出线,如果有3个,那不知道了。

  师:如果有3个队都积9分,那么谁出线呢?

  生17:再继续比赛。(大家笑)

  生18:看净胜球的多少。

  师:是的,在足球比赛中,按积分多少排名次;积分相同的两队,净胜球数多的队名次在前;积分、净胜球都相同的两队,进球数多的队名次在前。

  ……

  分析与讨论

  在这节课中,课堂气氛始终很热烈,学生都能主动参与、积极思考。从教学情况看,正是设计的开放带来了课堂的开放。在开放的问题设计与解决过程中,从问题的提出到解题策略的形成,从无序的猜想到有层次的探究再到有序的反思总结,充分体现了学生是学习的主体,促进了学生的发展,有利于培养学生用数学眼光看世界的意识与能力。利用不等关系分析比赛结果的过程,就是一个对话交流、群体思维与个体思维相互碰撞促进的过程,在这样的过程中,学生提高了分析问题、解决问题的能力,发展了逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力。作为课题学习,这样的教学无疑是一次有益的尝试。

  同时在本节课的教学过程中,不等式知识的应用是隐含在分析思考的过程中了。由于教学是在讨论交流中进行,动态激扬的思维场压制了那种四平八稳的板书,所以并没有特地列出不等式、设未知数之类的规范操作。这似乎是本节课欠缺的地方,如能在思绪飞扬的同时,对书面的逻辑表达(板书)适当加以重视,可能会有助于学生规范的书面表达能力的提高。 

  点评

  ①这节课用一个开放形式的问题,创设了让学生不断思考、探究、思辨和交流的情景。从案例的描述中表现出学生参与的积极性很高,学生分析问题的能力、反思问题的能力、逻辑推理能力、思维的严密性、批判性等思维品质得到了较好的锻炼,达到了教师的教学设计的目的。从教学内容的选择和教学过程的设计上给我们提供了一种新的思路,有值得我们借鉴的亮点。尽管课堂并没有按常规的“先提出问题假设,再逐一解决它们”的思路进行,而是在不断的讨论交流中边假设边解决,只是到了总结反思时才在老师的引导下予以归纳。但对照新课程标准提倡的教育教学理念,应该认为是一节成功的数学课。我们认为:数学课不仅要关注学生接受了多少知识,学会了多少解题的技能,我们更应该关注学生是否经历了思考,他们的思维是否有一定的深度,他们对数学的情感是否得到了熏陶。

  ②在课程标准提倡的教学理念下,教师的教学观和学生观都在发生深刻的改变,教学内容、教学方法、课堂的组织形式等方面随之也发生了变化,数学的教育价值正在不断地得到提升,这些都是我们希望看到的。但同时我们也应该认识到传统的数学教学中好的做法和思想是应该继承和发扬的。例如本案例中没有参与发表意见的学生他们的情况如何,学生的书面表达的能力是否会弱化等,都是应该引起我们重视和思考的。其实,教学放开后,师生的互动性更多更强了,在这样一个动态的过程中,老师既不能一味地跟着学生的思路漫无边际地散下去,也不应该放不开,老想着怎么把学生的思路收到原先设计的思路上来。教师组织者、引导者、合作者的角色要做好,不仅仅是思想上的问题,更需要技术与个人教育智慧的长进。


本案例选自延边教育出版社《课堂教学设计与案例》新课标教案数学七年级下册,如欲购买此书,请按以下方式联系:

  邮购电话:010-82608550
  服务电话:010-82608377,82608850
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