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  数学期中考           ★★★★★

数学期中考
作者:佚名 文章来源:不详 点击数: 更新时间:2006-10-29 17:45:31
广州六中2002学年度初三第一学期中段考 说明:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。 2.请在答题卷上作答,做在问卷上不给分。 一.选择答案(本题共有13题,第1~4题每小题2分,第5~13题每小题3分,共35分)注意:每小题有四个选项,其中有且只有一项题意的,选错、不选、多选均不给分,请把正确答案的代号填在相应的位置上。 1.一元二次方程两个根为1和3,那么这个方程为(    )   A.   B.   C.   D. 2.用换元法解分式方程 ,设 ,则原方程变形为(    )   A.  B.  C.  D. 3.下列说法中错误的是(    ) A.直径是圆中最长的弦            B.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 C.不在同一直线上的三点确定一个圆   D.在同圆或等圆中,能够重合的两条弧叫做等弧 4.在 中, , ,则 为(    )   A.        B.        C.         D. 5.在 中, ,如果它的三边的长度都扩大2倍,则 的四个三角函数值(    ) A.都扩大2倍  B.都缩小到一半  C.都不变      D.有些扩大,有些缩小 6.已知方程 的两根为1, ,则二次三项式 可以因式分解为(    )   A.     B.     C.   D. 7.已知: ( 为锐角),则 的值是(    )     A.        B.        C.        D. 8.甲、乙两人同时从张庄出发,步行15千米到李庄,甲比乙每小时多走1千米,结果比乙先到半小时,如果设乙每小时走x千米,则可以列出方程为(     )     A.         B. C.         D.   9.如图,AB和CD是⊙O的两条直径,弦DE∥AB,若弧DE为 的弧,则 (    )    A.        B.        C.         D.       第9题图 10.⊙O中的 弧,它所含的圆周角和它所对的圆心角的度数分别为(    )    A. 和     B. 和     C. 和     D.以上答案都不对 11.在同圆或等圆中,若弧AB=2CD,则正确的是(    ) A.AB=2CD      B.AB<2CD     C.AB>2CD     D.大小不能确定 12.AB、CD为同圆的两条弦,它们的弦心距分为d1d2,如果AB>CD,那么d1d2的关系是(    ) A.d1> d2     B.d1d2    C.d1 < d2     D.d1d2 13.已知楼房AB高50 ,如图,铁塔塔基距楼房房基间水平距离B为50 ,塔高DC为 ,下列结论中,正确的是(    ) A.由楼顶望塔顶仰角为     B.由楼顶望塔基俯角为 C.由楼顶望塔顶仰角为     D.由楼顶望塔基俯角为       第13题图 二.填空(本题共有6小题,每小题3分,共18分)注意:请把答案写在相应的空格上。 14.已知: , ,则 __________ 15. ________ 16.已知方程 的一根为7,另一根为______, 的值为_______ 17.若使方程 有两实数,且它们的和为0,则 =______ 18.已知:⊙O的半径OA=1,弦AB、AC的长 , ,则 的度数为_________ 19.在 中, ,AB=AC,BC=1,D为BC的中点,若以A为圆心, 长为半径做圆,则点B在⊙A______,点D在⊙A______,若以D为圆心,使B、C、A都在⊙D的外部时,那么⊙D的半径 的取值范围应是___________ 三.作图题(8分) 20.已知:点A,点B (1)       求作经过A、B两点且半径最小的圆;(写出作法,并保留作图痕迹) (2)       求作有一个锐角为 的 (不要求写作法,但要保留作图痕迹) 四.(本题共有3小题,每小题9分,共27分) 21.解方程 22. 中, , ,且关于 的方程 有两个相等实数根,解此三角形。 23.某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨,3月上升到7200吨,这两个月平均每月增长的百分率是多少?   五.(本题满分13分) 24.阅读问题与解答,然后回答问题:   关于 的方程 有实数根。(1)求 的取值范围;(2)如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8,求 的值。 解:(1) ,所以 (2)       方程的两个实根为 , ,则 , ,
所以
整理得 ,
所以 或 ,
上面的解答中有不少问题,请你指出其中三处,并给出完整的解答。
六.(本题满分12分) 25.已知:如图, 内接于⊙O,AE是⊙O的直径交BC于F,D是CF上一点,若 (1)       求证:AD⊥BC (2)       若G为AB的中点,求证:AG·AC=AO·AD   七.(本题满分10分) 26.已知 的顶点A、B、C在⊙O上,⊙O的直径AD平分BC边,试判断 的形状,并证明你所得结论。   八.(本题满分12分) 27.已知某次台风目前正位于A地朝北偏西44°方向移动,台风中心最大风速为25千米/时,在半径为240千米的范围内将受到影响,城市B恰在A地正西方向与A地相距300千米处,试问B市是否遭到台风的影响?若受到影响,从何时开始到何时结束,时间多长? 以下数据供参考: sin44°=0.6947    cos44°=0.7193    tan44°=0.9657 sin46°=0.7193    cos46°=0.6947    tan46°=1.036       九.(本题满分15分) 28.如图,AD为半圆O的直径,一条直线 与半圆O交于E、F两点,过点A、D分别作直线 的垂线,垂足为B、C,CD交半圆O于G。 (1)       求证:AD·CF=GF·DF; (2)       求证:CF=BE; 设 , , ,
求证: , 是

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